сократить дробь

Привет! Давай вместе решим эту задачу по сокращению дроби.

Исходная дробь выглядит так: \[ \frac{36x^7y^{10}}{24x^4y^5} \]

1. Начнем со знаменателя и числителя, отдельно разложим их на множители:

   • Числитель: \( 36x^7y^{10} \) 36 можно разложить как \( 6 \times 6 \) или \( 2^2 \times 3^2 \) Значит: \( 36x^7y^{10} = 2^2 \cdot 3^2 \cdot x^7 \cdot y^{10} \)
   • Знаменатель: \( 24x^4y^5 \) 24 можно разложить как \( 2^3 \times 3 \times 2 \) или \( 2^3 \times 3 \) Значит: \( 24x^4y^5 = 2^3 \cdot 3 \cdot x^4 \cdot y^5 \)

2. Теперь сократим эти множители:

   \[ \frac{2^2 \cdot 3^2 \cdot x^7 \cdot y^{10}}{2^3 \cdot 3 \cdot x^4 \cdot y^5} \]

   • Сокращаем \( 2^2 \) и \( 2^3 \): остается \( 1/2 \)
   • Сокращаем \( 3^2 \) и \( 3 \): остается \( 3 \)
   • Сокращаем \( x^7 \) и \( x^4 \): остается \( x^{7-4} = x^3 \)
   • Сокращаем \( y^{10} \) и \( y^5 \): остается \( y^{10-5} = y^5 \)

   Получаем: \[ \frac{2 \cdot 3^1 \cdot x^3 \cdot y^5}{1} \]

   Так как \(1\) в знаменателе мы можем опустить, результат будет: \[ 1 \cdot 3 \cdot x^3 \cdot y^5 \]

   Значит, сокращенная дробь: \[ \frac{3x^3y^5}{1} \equiv 3x^3y^5 \]

Готово! Надеюсь, всё понятно. Успехов в учёбе! 😊