Три параллельные прямые пересекают угол и на каждой стороне высекают отрезки, которые относятся как 3 : 5 : 1 (см. рисунок). В результате образовались две трапеции. Площадь красной трапеции равна 90 (см. рисунок). Найдите площадь синей трапеции, отмеченной вопросительным знаком.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться пропорциями площадей трапеций. Поскольку отношение сторон отрезков равно 3 : 5 : 1, то можно предположить, что отношение площадей красной и синей трапеций также следует этому соотношению.

Пусть S1 и S2 - площади красной и синей трапеций соответственно. Тогда, если коэффициент пропорциональности между сторонами отрезков равен k, то мы можем записать:

S1 : S2 = (3k)^2 : (5k)^2 = 9k^2 : 25k^2 = 9 : 25

Поскольку площадь красной трапеции равна 90, мы можем найти значение k:

9k^2 = 90 k^2 = 10 k = √10

Теперь мы можем найти площадь синей трапеции:

S2 = 25k^2 = 25 * 10 = 250

Итак, площадь синей трапеции равна 250 квадратных сантиметров.