Окружность задана уравнением (x + 4)2 + (y – 1)2 = 9. Она повёрнута на угол 90° против часовой стрелки относительно точки А (–3; 2). Укажите уравнение полученной окружности.

Для нахождения уравнения повернутой окружности, следует выполнить следующие шаги.

1. Найдите координаты центра и радиус исходной окружности:    • Центр исходной окружности: C(-4, 1)    • Радиус исходной окружности: r = √9 = 3

2. Найдите координаты точки А(-3, 2).

3. Выполните поворот центра исходной окружности на 90° против часовой стрелки относительно точки А. Для этого используйте матрицу поворота:

    | cos(90°) -sin(90°) |     | sin(90°) cos(90°) |

   Поворачиваем точку C(-4, 1) относительно точки A(-3, 2) за счет вычета координат точки А:    C'x = cos(90°) * (Cx - Ax) - sin(90°) * (Cy - Ay) + Ax    C'y = sin(90°) * (Cx - Ax) + cos(90°) * (Cy - Ay) + Ay

4. Полученные координаты нового центра окружности C'(-1, 1) и радиус r = 3 (не изменяется при повороте).

Таким образом, уравнение полученной окружности будет:

(x + 1)² + (y - 1)² = 9

Получили уравнение повернутой окружности вокруг точки А на 90° против часовой стрелки.