(7-4x)<(8x-2)(2x-3)

Для решения данного неравенства нужно преобразовать его, чтобы найти диапазоны значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

1. Распишем левую часть неравенства: 7 - 4x < (8x - 2)(2x - 3)

2. Раскроем скобки в правой части: 7 - 4x < 16x^2 - 24x - 4

3. Перенесем все члены неравенства влево и упростим выражение: 16x^2 - 20x - 11 > 0

4. Теперь можем найти корни уравнения 16x^2 - 20x - 11 = 0 с помощью дискриминанта: D = (-20)^2 - 416(-11) = 400 + 704 = 1104

5. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня: x1 = (20 + √1104) / 32 x2 = (20 - √1104) / 32

6. Выпишем найденные корни на оси чисел и определим знак выражения в интервалах: x1 ≈ 2,18 x2 ≈ 0,32

7. Таким образом, неравенство 7 - 4x < (8x - 2)(2x - 3) выполняется в интервалах (-∞, 0.32) и (2.18, +∞).

Надеюсь, это объяснение было полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!