покажите полное решение. установите являются ли колинеарными векторы: а) a(1;-3), b(1;3) б) a(0;-1), b(1;0)

Для того чтобы определить, являются ли векторы коллинеарными, необходимо проверить, могут ли они быть выражены как кратные друг друга вектора. Векторы коллинеарны, если они направлены вдоль одной прямой или параллельны друг другу.

a) Для векторов a(1;-3) и b(1;3) найдем их коэффициенты пропорциональности. Учитывая, что векторы коллинеарны, если один может быть получен умножением другого на константу, запишем уравнение:

a = kb

Где a и b - это данные векторы, а k - коэффициент, который определяет коллинеарность.

Теперь подставим координаты векторов:

1 = k * 1 -3 = k * 3

Решив систему уравнений, получим:

k = 1/1 = 1 k = -3/3 = -1

Таким образом, векторы a(1;-3) и b(1;3) не являются коллинеарными, так как они не могут быть выражены как кратные друг другу.

б) Для векторов a(0;-1) и b(1;0) также проверим их коллинеарность с помощью коэффициентов пропорциональности:

0 = k * 1 -1 = k * 0

Решив данную систему, получим:

k = 0/1 = 0 k = -1/0 – неопределенность

Исходя из этого, векторы a(0;-1) и b(1;0) также не являются коллинеарными, так как их координаты не могут быть выражены как кратные друг другу.

Таким образом, ни векторы из задания а), ни векторы из задания б) не являются коллинеарными.