( x+y )(x+y+z ) =591 , (y+z )(y+z+x ) =601 , (z+x )(z+x+y ) =490 . Найдите все возможные значения x+y+z .

Для решения этой системы уравнений, мы можем воспользоватся методом подстановки. Давайте изучим уравнения поочередно.

1. Рассмотрим уравнение (x+y)(x+y+z) = 591: Раскроем скобки и получим x^2 + 2xy + y^2 + xz + yz = 591.

2. Посмотрим на уравнение (y+z)(y+z+x) = 601: Раскроем скобки и получим y^2 + 2yz + z^2 + xy + xz = 601.

3. Исследуем уравнение (z+x)(z+x+y) = 490: Раскроем скобки и получим z^2 + 2xz + x^2 + yz + xy = 490.

Теперь сложим все три уравнения вместе:

x^2 + 2xy + y^2 + xz + yz + y^2 + 2yz + z^2 + xy + xz + z^2 + 2xz + x^2 + yz + xy = 591 + 601 + 490

После упрощения этого выражения, получаем: 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 + 4xy + 4yz + 4xz = 1682

Теперь давайте решим эту систему уравнений. После нахождения всех значений x, y и z, мы сможем найти x+y+z.