(5 8/15-4 7/10) *2 2/3-5/9

Давайте решим это математическое выражение поочередно.

1. Сначала вычислим \(5 \frac{8}{15} - 4 \frac{7}{10}\):

   • Приведем дробные числа к общему знаменателю: \(5 \frac{8}{15} = \frac{5*15 + 8}{15} = \frac{75 + 8}{15} = \frac{83}{15}\)
   • Аналогично, \(4 \frac{7}{10} = \frac{4*10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10}\)
   • Вычитаем: \(\frac{83}{15} - \frac{47}{10} = \frac{83*2}{15*2} - \frac{47*3}{10*3} = \frac{166}{30} - \frac{141}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}\)

2. Теперь умножим полученный результат на \(2 \frac{2}{3}\):

   • Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(2 \frac{2}{3} = \frac{2*3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)
   • Умножаем: \(\frac{5}{6} * \frac{8}{3} = \frac{5*8}{6*3} = \frac{40}{18} = \frac{20}{9}\)

3. Наконец, вычтем \(\frac{20}{9} - \frac{5}{9}\):

   • \(\frac{20}{9} - \frac{5}{9} = \frac{20 - 5}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}\)

Итак, результат данного выражения равен \(\frac{5}{3}\) или же \(1 \frac{2}{3}\). Надеюсь, эта детальная пошаговая инструкция помогла понять решение задачи! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.