На координатной прямой отмечены точки  𝐾 ( − 2 ) K(−2) и  𝐿 ( 7 ) L(7). Точка  𝑀 M делит отрезок  𝐾 𝐿 KL в отношении  5 : 1 5:1, считая от точки  𝐾 K. Найди координату точки  𝑀 M и расстояние между точками  𝑀 M и  𝐿 L.

Для нахождения координат точки \(M\) в начале нам нужно найти точку деления отрезка \(KL\) в данном отношении. Согласно условию, отношение точки \(M\) к точке \(K\) составляет 5:1. Это означает, что от точки \(K\) до точки \(M\) мы должны пройти \(\frac{5}{5+1} = \frac{5}{6}\) часть от всего отрезка \(KL\) вправо.

Точка \(M\) находится ближе к \(L\) (точке с координатой 7), так как отношение 5:1 означает, что пяти частей приходится на отрезок \(KL\) между \(K\) и \(M\), а одна часть - на отрезок между \(M\) и \(L\).

Теперь находим расстояние между точками \(M\) и \(L\), используя координаты. Так как точка \(L\) имеет координату \(7\) на координатной прямой, а координата точки \(M\) менее 7 (так как \(M\) ближе к \(K\)), то координата точки \(M\) составит \(7 - \frac{1}{6} \times (7-(-2))\).

Таким образом, координата точки \(M\) будет равна: \[ 7 - \frac{1}{6} \times 9 = 7 - \frac{3}{2} = 7 - 1.5 = 5.5 \]

Теперь вычислим расстояние между точками \(M\) и \(L\). Это можно сделать с помощью формулы \(distance = |x_2 - x_1|\) при работе с одномерными координатами.

Расстояние между точками \(M\) и \(L\) будет: \[ |M - L| = |5.5 - 7| = 1.5 \]

Итак, координата точки \(M\) равна 5,5, а расстояние между точками \(M\) и \(L\) равно 1.5.