Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0 , 4 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0 , 7 0,7 ?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения. Пусть \(X\) - количество выстрелов, которые стрелку необходимо сделать, чтобы попасть в цель \(k\) раз и поразить её. Тогда вероятность попадания в цель \(k\) раз при \(X\) выстрелах определяется формулой:

\(P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\),

где \(n\) - общее количество выстрелов, \(p\) - вероятность попадания в цель одним выстрелом (0.4 в данном случае), \(C_n^k\) - количество способов поразить цель \(k\) раз из \(n\) выстрелов.

Нам необходимо найти наименьшее количество патронов, чтобы вероятность поражения цели была не менее 0.7. То есть, нам нужно найти \(X\), при котором сумма вероятностей попадания в цель от 0 до \(X\) будет больше или равна 0.7.

Используя данную информацию и формулу биномиального распределения, мы можем вычислить необходимое количество патронов для достижения данной вероятности.