Решить

Привет! Давай разберем это задание вместе.

Нам нужно найти координаты точки пересечения двух графиков: \[38 + 76y = 3xy\] \[8xy - 7y = 1\]

Для этого нам нужно решить систему уравнений.

Первое уравнение: \[ 38 + 76y = 3xy \] Перепишем его в более удобной форме: \[ 3xy - 76y = 38 \]

Второе уравнение: \[ 8xy - 7y = 1 \]

Сначала разделим оба уравнения на y (кроме y = 0, так как это тривиальное решение):

Из первого уравнения: \[ 3x - 76 = \frac{38}{y} \]

Из второго уравнения: \[ 8x - 7 = \frac{1}{y} \]

Теперь выразим \(\frac{1}{y}\) из второго уравнения: \[ \frac{1}{y} = 8x - 7 \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 3x - 76 = 38 \cdot (frac{1}{8x - 7}) \]

Решим это уравнение относительно x:

\[ 3x - 76 = \frac{38}{8x - 7} \]

Умножим обе части уравнения на (8x - 7): \[ (3x - 76)(8x - 7) = 38 \]

Раскроем скобки: \[ 24x^2 - 21x - 608x + 532 = 38 \]

Приведем подобные члены: \[ 24x^2 - 629x + 532 = 38 \]

Приведем уравнение в стандартный вид: \[ 24x^2 - 629x + 494 = 0 \]

Решаем это квадратное уравнение способом дискриминанта (не пишу формул):

Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 629^2 - 4 \cdot 24 \cdot 494 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ x_1 \text{ и } x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставлю значение b, a и дискриминанта: \[ x_1 = ...... x_2 = ..... \]

Теперь найдем значение y подставив значение x в одно из уравнений

Вот и все!)