решите совокупность неравенства [х²-4<0 2х²+5х+3<-0
Для решения совокупности неравенств, необходимо рассмотреть каждое неравенство по отдельности.
- Первое неравенство: \( x^2 - 4 < 0 \).
Для начала, найдем корни уравнения \( x^2 - 4 = 0 \): \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) = 0 \).
Отсюда получаем, что \( x = -2 \) или \( x = 2 \).
Теперь построим знаки неравенства на числовой прямой, используя найденные корни: \((- \infty, -2) \cup (2, +\infty)\).
Таким образом, решение первого неравенства \( x^2 - 4 < 0 \) это интервал \((-2, 2)\).
- Второе неравенство: \(2x^2 + 5x + 3 < 0\).
Это квадратное неравенство можно раскрыть в виде произведения двух линейных факторов: \(2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)\).
Далее, находим корни уравнения: \( (2x + 3)(x + 1) = 0 \), что дает \( x = -1 \) и \( x = -3/2 \).
Теперь строим интервалы значений \( x \) на числовой прямой: \((- \infty, -3/2) \cup (-1, +\infty)\).
Таким образом, решение второго неравенства \( 2x^2 + 5x + 3 < 0 \) это интервал \((-3/2, -1)\).
Надеюсь, эта информация поможет вам в решении совокупности неравенств. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!
