3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что угол ACB=40°, угол ACD=70° и угол BAD=70°. Найдите сумму градусных мер угол BCD и угол BAD. Найдите сумму градусных мер угол ABC…
3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что угол ACB=40°, угол ACD=70° и угол BAD=70°. Найдите сумму градусных мер угол BCD и угол BAD. Найдите сумму градусных мер угол ABC и угол ADC. Найдите угол ADB.
Для решения этой задачи вам потребуется использовать свойства сумм углов в четырёхугольнике.
\(\angle BCD = 180° - \angle ACD\) (сумма углов в треугольнике по той же стороне от исходного угла) \(\angle BCD = 180° - 70° = 110°\)
\(\angle BAD + \angle BCD = 70° + 110° = 180°\) (сумма углов в смежных вершинах четырёхугольника) Следовательно, сумма градусных мер углов BCD и BAD равна \(180°\).
\(\angle ABC = 180° - \angle ACB\) (сумма углов в треугольнике по той же стороне от исходного угла) \(\angle ABC = 180° - 40° = 140°\)
\(\angle ADC = 180° - \angle ACD\) (сумма углов в треугольнике по той же стороне от исходного угла) \(\angle ADC = 180° - 70° = 110°\)
\(\angle ABC + \angle ADC = 140° + 110° = 250°\) Следовательно, сумма градусных мер углов ABC и ADC равна \(250°\).
Для нахождения угла ADB можно воспользоваться тем, что сумма углов треугольника равна \(180°\). \(\angle ADB = 180° - \angle BAD - \angle BCD\) (сумма углов в треугольнике) \(\angle ADB = 180° - 70° - 110° = 180° - 180° = 0°\) Таким образом, угол ADB равен \(0°\).
