Реши уравнение 4x²(x+1)-12(x²-1)=-8x²+3x³(x²+1)+x³

Решение уравнения:

4x²(x+1)-12(x²-1)=-8x²+3x³(x²+1)+x³

Сначала раскроем скобки и упростим уравнение:

4x³ + 4x² - 12x² + 12 + 8x² - 12 = -8x² + 3x³(x²+1) + x³

Упрощаем:

4x³ - 12x² + 12 + 8x² - 12 = -8x² + 3x³(x²+1) + x³

4x³ - 4x² - 24 = -8x² + 3x³(x²+1) + x³

Теперь объединим подобные слагаемые:

-24 + 4x³ - 4x² = 3x³(x²+1) - 8x² + x³

-24 + 4x³ - 4x² = 3x³x² + 3x³ - 8x² + x³

Объединяем переменные одного порядка:

-24 + 4x³ - 4x² = 3x³x² + x³ - 8x² + 3x³

Теперь приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

4x³ - 4x² - 8x² - x³ = 3x³x² + 3x³ - 24

3x³ - 12x² = 3x³x² + 3x³ - 24

Убираем одинаковые слагаемые на обеих сторонах уравнения:

-12x² = 3x³x² - 24

Теперь упростим уравнение:

-12x² = 3x³x² - 24

-12x² = 3x²(x+1) - 24

Раскрываем скобки:

-12x² = 3x³ + 3x² - 24

Упрощаем:

-12x² - 3x³ - 3x² + 24 = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

-15x² - 3x³ + 24 = 0

Окончательный вид уравнения:

-3x³ - 15x² + 24 = 0

Уравнение сводится к кубическому уравнению. Дальнейшие шаги для его решения требуют других методов, которые выходят за рамки моей компетенции.