Напиши

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Нам нужно решить уравнение и найти разность корней (от большего корня отнять меньше).

Уравнение: \( x^2 - 6x - 7 = 0 \)

1. Для начала, найдем корни уравнения, используя формулу для корней квадратного уравнения:

   корни \( x_1 \) и \( x_2 \) уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

   В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -7 \).

2. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]

3. Теперь найдём корни: \[ x_{1,2} = \frac{{6 \pm \sqrt{64}}}{2 \cdot 1} = \frac{{6 \pm 8}}{2} \]

   Отсюда, получаем: \[ x_1 = \frac{{6 + 8}}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{{6 - 8}}{2} = -1 \]

4. Разность корней: \[ 7 - (-1) = 7 + 1 = 8 \]

Ответ: Разность корней равна 8.