На рисунке 103 точки М, К, N - середины сторон ∆АВС. Периметр ∆АВС равен 44 см, ВК = 6 см, АМ = 7 см. Найдите длину отрезка MК и периметр четырехугольника AМKN.

Находим длину отрезка MK, используя теорему о серединах треугольника. Так как М и К - середины сторон ∆ABC, то отрезок МК параллелен стороне AC и равен половине этой стороны. Таким образом, длина отрезка МК равна половине длины стороны AC, которая равна сумме длин сторон AM и VK: МК = (AM + VK) / 2 = (7 + 6) / 2 = 13 / 2 = 6.5 см.

Теперь найдем периметр четырехугольника AMKN. Мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 44 см. Так как М и К - середины сторон ∆ABC, то стороны AM, MK, KN и NA равны соответственно половинам сторон ∆ABC. Следовательно, периметр четырехугольника AMKN равен сумме длин сторон AM + MK + KN + NA = 7 + 6.5 + 6.5 + 7 = 27 см.

Таким образом, длина отрезка МК составляет 6.5 см, а периметр четырехугольника AMKN равен 27 см.