В поле для ответа впишите разность корней (от большего отнять меньшее) этого уравнения. 8

Привет! Давай разбираться с задачей вместе.

Нам дано уравнение: \[x^2 - 6x + 7 = 0\]

Нам нужно найти разность корней этого уравнения (от большего отнять меньшее). Сначала найдём корни уравнения с помощью дискриминанта.

Дискриминант (D) рассчитывается по формуле: \[D = b^2 - 4ac\]

Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = 7\).

Рассчитаем дискриминант:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7\] \[D = 36 - 28\] \[D = 8\]

Теперь найдём корни уравнения по формуле:

\[x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_1, x_2 = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2}\]

Упростим это выражение:

\[x_1 = \frac{6 + 2\sqrt{2}}{2} = 3 + \sqrt{2}\] \[x_2 = \frac{6 - 2\sqrt{2}}{2} = 3 - \sqrt{2}\]

Теперь найдем разность корней:

\[x_1 - x_2 = (3 + \sqrt{2}) - (3 - \sqrt{2}) = 3 + \sqrt{2} - 3 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\]

Ответ: \(2\sqrt{2}\)

Если есть вопросы – не стесняйся, спрашивай!