Решите уравнения: 1) (x + 3)⁴ - (x + 3)² - 12 = 0 2) (x + 7)⁴ - 4(x + 7)² - 45 = 0
Для решения данных уравнений, нам придется ввести дополнительные переменные. Пусть z = (x + 3)², тогда первое уравнение примет вид z² - z - 12 = 0, а второе уравнение - пусть y = (x + 7)², тогда y² - 4y - 45 = 0.
Теперь, решим квадратные уравнения для z и y:
z² - z - 12 = 0 (z - 4)(z + 3) = 0 z₁ = 4, z₂ = -3
y² - 4y - 45 = 0 (y - 9)(y + 5) = 0 y₁ = 9, y₂ = -5
После этого, возвращаемся к исходным переменным:
(x + 3)² = 4 или (x + 3)² = -3 (x + 3) = 2, x = -1 или (x + 3) = -√3, x = -3±√3
(x + 7)² = 9 или (x + 7)² = -5 (x + 7) = 3, x = -4 или (x + 7) = -5, x = -12
Таким образом, корни уравнения:
- x = -1; x = -3+√3; x = -3-√3
- x = -4; x = -12
Надеюсь, эта информация будет полезной для вас! Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться. Удачи в вашей учебе!
