Дано: f(t) =2t^2-5 рад, а=50 см, ОМ=Sr(t) =20+10 sin(пt/3), t1=0,5 с. Найти абсолютную скорость и абсолютно ускорение точки М

Для нахождения абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки М, нам необходимо найти производные радиуса и угла поворота по времени.

1. Начнем с нахождения производной радиуса Sr(t) по времени t. Для этого возьмем производную функции Sr(t):

Sr'(t) = d/dt [20 + 10sin(πt/3)] = 10(π/3)*cos(πt/3)

2. Далее найдем абсолютную скорость точки М, которая определяется как корень суммы квадратов скоростей по радиусу и по углу:

V = √(Sr’(t)^2 + (Sr(t)θ’(t))^2) = √[10(π/3)cos(πt/3)^2 + (20 + 10sin(πt/3))^2 * θ’(t)^2]

3. Теперь найдем производную угла θ по времени:

θ’(t) = d/dt [f(t)] = d/dt [2t^2 - 5) = 4t

4. Затем найдем абсолютное ускорение точки М, которое выражается через производные радиуса и угла поворота по времени:

A = √(Sr’(t)^2 + (Sr(t)θ’’(t) + 2Sr’(t)θ’(t))^2) = √[10(π/3)cos(πt/3)^2 + (20 + 10sin(πt/3))(4) + 210*(π/3)cos(πt/3)(20 + 10*sin(πt/3))]