Пираты решили разделить сундук с золотыми монетами , при этом каждый должен получить хотя бы одну монету.Известно , что каждому в среднем досталось 97 монет.Если не считать капитана,получившего 137 золотых, то среднее количество монет у оставшихся пиратов уменьшится до 89.Какое максимальное количество золотых монет мог получить один из пиратов ?Чтобы посчитать среднее количество монет, необходимо сложить количество монет у каждого и разделить на количество пиратов .

Пусть \(n\) - общее количество пиратов (включая капитана) в группе. По условию, каждый из пиратов получил в среднем 97 монет, а если не учитывать капитана, то каждый оставшийся пират получил бы в среднем 89 монет.

Таким образом, общее количество монет в сундуке составляет \(97n\) (с учетом капитана) и \(89(n-1)\) (без учета капитана).

Известно, что капитан получил 137 монет. Следовательно, сумма монет у всех остальных пиратов составляет: \[97n - 137\]

Также по условию, сумма монет остальных пиратов равна: \[89(n-1)\]

Так как обе суммы равны: \[97n - 137 = 89n - 89\] \[8n = 48\] \[n = 6\]

Таким образом, в группе всего 6 пиратов (включая капитана). Капитан получил 137 монет.

Чтобы найти максимальное количество золотых монет, которое мог получить один из пиратов, мы можем вычислить разницу между суммой монет в сундуке и количеством монет, равным сумме монет всех пиратов, кроме капитана: \[97 \times 6 - 137 = 510 - 137 = 373\]

Следовательно, максимальное количество золотых монет, которое мог получить один из пиратов (не капитан), равно 373 монеты.