Из 343 единичных кубиков сложили куб размером 7×7×7 и покрасили его грани. После этого убрали те единичные кубики, у которых было по 3 покрашенных грани, у получившийся фигуры докрасили все видимые грани . Потом эту процедуру повторили ещё дважды . Из скольких единичных кубиков состоит оставшияся фигура?
Итак, для решения этой задачи давайте разберемся по шагам:
Сначала у нас был куб размером 7×7×7, что дает нам общее количество единичных кубиков в нем равное 777 = 343 единичных кубика.
После покраски граней и удаления единичных кубиков с тремя покрашенными гранями, у нас осталось (7-2)(7-2)(7-2) = 555 = 125 кубиков.
Затем все видимые грани получившейся фигуры были докрашены, что означает, что каждый кубик теперь имеет 6 покрашенных граней.
Далее процедура была повторена еще два раза, так что после каждого шага количество покрашенных граней увеличивалось на 3 (т.е., 6, 9, 12 покрашенных граней).
Наконец, после трех повторений процедуры количество кубиков оставшейся фигуры будет равно количеству единичных кубиков, умноженному на количество покрашенных граней у кубика на последнем шаге.
Итак, общее количество единичных кубиков в оставшейся фигуре будет равно 125 * 12 = 1500 единичных кубиков.
Таким образом, оставшаяся фигура состоит из 1500 единичных кубиков.
