Решить неравенство методом интервалов по дискриминанту 2x²+7x-4>0

Для решения данного неравенства методом интервалов по дискриминанту, нам нужно рассмотреть как уравнение 2x²+7x-4=0 связано с неравенством 2x²+7x-4>0.

1. Сначала найдем корни уравнения 2x²+7x-4=0, используя дискриминант D=b²-4ac.

Для уравнения ax²+bx+c=0, дискриминант D= b²-4ac.

У нас a=2, b=7, c=-4. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D=7²-42(-4) D=49+32 D=81

2. Далее рассмотрим знак дискриминанта. Так как D=81 > 0, то у уравнения 2x²+7x-4=0 есть два вещественных корня.

3. Найдем эти корни, используя формулу x=(-b±√D) / 2a:

x1=(-7+√81) / 4 = (-7+9) / 4 = 1/2 x2=(-7-√81) / 4 = (-7-9) / 4 = -4

Теперь мы знаем, что уравнение 2x²+7x-4=0 имеет корни x1=1/2 и x2=-4.

4. С помощью этих корней разобьем числовую прямую на интервалы. Для каждого интервала определим знак выражения 2x²+7x-4.

Интервал I: x<-4, выберем x=-5 2*(-5)²+7*(-5)-4=50-35-4=11 => Знак "+"

Интервал II: -4<x<1/2, выберем x=0 2*0²+7*0-4=-4 => Знак "-"

Интервал III: x>1/2, выберем x=1 21²+71-4=5 => Знак "+"

Таким образом, неравенство 2x²+7x-4>0 выполняется на интервалах x<-4 и x>1/2.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как решить данное неравенство методом интервалов по дискриминанту. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!