Даны точки А(3; -1), В(4; 1), C(2; 0), D(3; 1). 1°. Найдите координаты векторов АС и BD. 2°. Найдите вектор. равный BD-CA. 3°. Определите угол между векторами СА и DB. 4. Пусть ВМ = 6 BD. AN = 4. АС. Найдите координаты точек М и №. 5. Постройте в координатной плоскости четырехугольник ABNМ. Выразите векторы AN и ВМ через векторы АВ И АМ. 6. Докажите, что четырехугольник ABNM параллелограмм.

1°. Координаты вектора AC можно найти, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки. В данном случае, для вектора AC: AC = C - A = (2 - 3; 0 - (-1)) = (-1; 1). Таким образом, координаты вектора AC равны (-1; 1). Аналогично, для вектора BD: BD = D - B = (3 - 4; 1 - 1) = (-1; 0).

2°. Чтобы найти вектор, равный разности BD и CA, вычитаем координаты вектора CA из координат вектора BD: BD - CA = (-1; 0) - (-1; 1) = (-1 + 1; 0 - 1) = (0; -1).

3°. Угол между векторами CA и BD можно найти используя скалярное произведение векторов и зная их длины. Угол θ между двумя векторами a и b вычисляется по формуле cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|), где '*' обозначает скалярное произведение, а |a| и |b| - длины векторов. После вычислений можно определить значение угла.

4. По условию, VM = 6 * BD и AN = 4 * AC. Таким образом, координаты точек M и N можно найти, умножив соответствующие векторы на указанные коэффициенты и прибавив их к начальным точкам.

5. Для построения четырехугольника ABNM на координатной плоскости необходимо нарисовать отрезки, соединяющие соответствующие точки, и выразить векторы AN и VM через векторы AB и AM, используя операции сложения векторов.

6. Для доказательства, что четырехугольник ABNM является параллелограммом, необходимо показать, что противоположные стороны параллельны и равны по длине. Это можно сделать, используя свойства векторов и соответствующие операции с ними.