Даны точки А(3; -1), В(4; 1), C(2; 0), D(3; 1). 1°. Найдите координаты векторов АС и BD. 2°. Найдите вектор. равный BD-CA. 3°. Определите угол между векторами СА и DB. 4. Пусть ВМ = 6 BD. AN = 4. АС. Найдите координаты точек М и N. 5. Постройте в координатной плоскости четырехугольник ABNМ. Выразите векторы AN и ВМ через векторы АВ И АМ. 6. Докажите, что четырехугольник ABNM параллелограмм.
- Для нахождения координат векторов AC и BD необходимо вычислить разность координат между соответствующими конечными и начальными точками векторов.
Координаты вектора AC: AC = C - A AC = (2-3; 0-(-1)) AC = (-1; 1)
Координаты вектора BD: BD = D - B BD = (3-4; 1-1) BD = (-1; 0)
- Чтобы найти вектор равный BD - CA, нужно вычесть координаты вектора CA из координат вектора BD.
BD - CA = (-1; 0) - (-1; 1) = (-1+1; 0-1) = (0; -1)
Угол между векторами CA и DB можно определить используя скалярное произведение векторов: cos(θ) = (CA • DB) / (|CA| * |DB|), где θ - угол между векторами, |CA| и |DB| - длины векторов.
Поскольку ВМ = 6 BD и AN = 4 * AC, координаты точек M и N будут находиться в соответствии с заданными соотношениями.
Четырехугольник ABNM построится на основе точек A, B, N и M. Векторы AN и VM могут быть выражены через векторы AB и AM путем сложения соответствующих векторов.
Для доказательства того, что четырехугольник ABNM является параллелограммом, необходимо убедиться, что противоположные стороны попарно равны и параллельны.
