Найти общее решение уравнения: y'+ y = x² + 8x + 15.

Для решения данного дифференциального уравнения сначала найдем общее решение однородного уравнения y' + y = 0. Решение данного уравнения имеет вид y(x) = C * e^(-x), где C - произвольная постоянная.

Теперь найдем частное решение неоднородного уравнения y' + y = x² + 8x + 15. Для этого представим правую часть уравнения как линейную комбинацию функций первого и второго порядка:

x^2 + 8x + 15 = ax^2 + bx + c.

После нахождения коэффициентов a, b и c, находим частное решение в виде y_p(x) = Ax^2 + Bx + C, где A, B и C - неизвестные коэффициенты.

Итак, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

y(x) = y_h(x) + y_p(x),

где y_h(x) - общее решение однородного уравнения, y_p(x) - частное решение неоднородного уравнения.