Параллелограмме ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 3 и диагональю АС = 6 найдите длину вектора АВ + AD.

В параллелограмме ABCD диагонали делят друг друга пополам и пересекаются в точке пересечения, которую обозначим как O. Таким образом, AO = OC = 3. Чтобы найти длину вектора AB + AD, мы должны сложить векторы AB и AD.

Для этого мы можем сначала найти вектор AB. Так как вектор AB это направленный отрезок от точки A к точке B, мы можем представить его как вектор AB = B - A. Используя координаты точек A (0, 0) и B (4, 3), мы находим вектор AB = (4, 3).

Затем мы находим вектор AD. Аналогично, вектор AD = D - A. Поскольку D (-2, 3), мы находим вектор AD = (-2, 3).

Теперь сложим векторы AB и AD: AB + AD = (4, 3) + (-2, 3) = (4 - 2, 3 + 3) = (2, 6).

Таким образом, длина вектора AB + AD равна корню из суммы квадратов его компонент: √(2^2 + 6^2) = √(4 + 36) = √40.

Итак, длина вектора AB + AD составляет √40.