4900 школьников встали в шеренгу. По команде «Рассчитайсь!» они по порядку стали называть свои номера: «Один!», «Два!», ..., «Четыре тысячи девятьсот!». После этого каждый, кто…
4900 школьников встали в шеренгу. По команде «Рассчитайсь!» они по порядку стали называть свои номера: «Один!», «Два!», ..., «Четыре тысячи девятьсот!». После этого каждый, кто оказался на месте, номер которого — квадрат натурального числа (т.е. 1 = 12 ,4=22 , ...), ушёл играть в футбол. Оставшиеся школьники повторили этот процесс: встали в шеренгу, выкрикнули номера, школьники с номерами — точными квадратами - ушли играть в футбол. Так они повторяли до тех пор, пока количество оставшихся школьников впервые не стало меньше 60. Сколько школьников осталось в этот момент?
Посмотрим, как происходит процесс поочередного называния номеров. Первые несколько школьников с квадратами номеров будут 1 (1^2), 4 (2^2), 9 (3^2), 16 (4^2), 25 (5^2), 36 (6^2), 49 (7^2), 64 (8^2), 81 (9^2), 100 (10^2), 121 (11^2), 144 (12^2), 169 (13^2), 196 (14^2), 225 (15^2), 256 (16^2), 289 (17^2), 324 (18^2), 361 (19^2), 400 (20^2), и т.д.
Теперь, давайте найдем, сколько квадратов натуральных чисел меньше 4900. Заметим, что квадраты натуральных чисел меньше 4900 будут корнями квадратных чисел 0, 1, 2, ..., 69. Таким образом, у нас есть 70 точных квадратов натуральных чисел меньше 4900.
Когда школьники начали процесс повторно, теперь у нас осталось 4900 - 70 = 4830 школьников.
Продолжим процесс, пока количество школьников впервые не станет меньше 60.
Когда осталось 4830 школьников, возьмем квадратный корень из 4830, что примерно равно 69,5. Таким образом, оставшиеся школьники после следующего шага будут меньше 60.
Итак, в этот момент осталось 4830 школьников.
