Ваня уронил неодимовый шарик с высоты п₁ = 2,5 м. Определите высоту, на которой кинетическая энергия Ек шарика станет в 4 раза больше его потенциальной энергии Еп. Силой сопротивления воздуха можно пренебречь. ответ написать в см

Для решения этой задачи сравним кинетическую и потенциальную энергию шарика. По закону сохранения энергии, кинетическая энергия, которая преобразуется из потенциальной, будет равна сумме кинетической и потенциальной энергии в любой точке падения шарика. Таким образом, уравнение выглядит следующим образом:
$$ mgh = mv^2/2 $$
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения (округленно примем за 10 м/c^2), h - высота, с которой падает шарик, v - скорость шарика при падении. Из условия задачи мы знаем, что кинетическая энергия станет в 4 раза больше потенциальной. То есть,
$$ mv^2/2 = 4mgh $$ $$ v = sqrt(8gh) $$

Подставляем известные величины:
$$ v = sqrt(8 * 10 * 2.5) = sqrt(200) ≈ 14.14 м/с $$

Теперь, чтобы определить высоту, на которой кинетическая энергия станет в 4 раза больше потенциальной, нужно определить высоту, на которой шарик достигнет этой скорости - максимальную высоту.
Скорость шарика при падении можно рассчитать как $$ v^2 = u^2 - 2gh $$ где u - начальная скорость шарика, пренебрегаем ей в данной задаче, так как шарик начинает падать с покоя (u=0). Следовательно, уравнение примет вид $$ 0 = v^2 - 2gh $$ $$ h = v^2 / (2g) = 200 / (2*10) = 10м $$

Таким образом, шарик достигнет скорости примерно 14.14 м/с, и на высоте около 10 метров кинетическая энергия станет в 4 раза больше потенциальной энергии.