Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найдите гипотенузу треугольника, подобного данному, если его площадь равна 480 см²

Когда катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см, то можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу. В данном случае, гипотенуза будет соответствовать длине гипотенузы исходного треугольника, а именно \(\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) см.

Чтобы найти гипотенузу треугольника, подобного данному и имеющего площадь 480 см², можно использовать соотношение площадей подобных фигур. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как \(0.5 \times a \times b\), где a и b - длины катетов. Таким образом, для подобного треугольника с коэффициентом подобия k, площадь будет \(0.5 \times k \times a \times k \times b = 0.5 \times k^2 \times a \times b\).

Так как площадь подобного треугольника 480 см², то \((0.5 \times k^2 \times 5 \times 12) = 480\). Находим k: \(k^2 = \frac{480}{30} = 16\), следовательно, k = 4.

Теперь, чтобы найти гипотенузу треугольника, подобного данному, умножим гипотенузу исходного треугольника (13 см) на коэффициент подобия k = 4. Таким образом, гипотенуза подобного треугольника будет 13 см * 4 = 52 см.