Касательная окружности

Привет! Давай вместе разберёмся с задачей.

Судя по рисунку, у нас есть окружность с радиусом 10, касательная \( KL \) и угол между радиусом и касательной, равный 60°.

1. Что нам известно:

   • \( OK \) это радиус окружности, который равен 10.
   • Угол \( OKL \) равен 60°.

2. Нам нужно найти длину отрезка \( KL \).

Мы можем решить эту задачу, используя тригонометрию. Поскольку \( OK \) - радиус, он перпендикулярен касательной \( KL \) в точке касания \( K \).

Из треугольника \( OKL \):

• \( OK \) — радиус, равен 10.
• Используем соотношение сторон в прямоугольном треугольнике. Для этого используем тангенс угла \( K \): \( \tan 60° = \frac{KL}{OK} \).

3. Ранее мы выяснили, что \(\tan 60°\) равен \(\sqrt{3}\). Подставим значения:

\[ \tan 60° = \frac{KL}{OK} \]

\[ \sqrt{3} = \frac{KL}{10} \]

Теперь умножим обе стороны на 10:

\[ KL = 10 \cdot \sqrt{3} \]

4. Таким образом, длина отрезка \( KL \) равна \( 10 \cdot \sqrt{3} \).

Ответ: \( KL = 10 \sqrt{3} \).