Колесо радиусом R=10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением v=At-Bt^2, где A=3 см/с^2 и В=1 см/с^3 Найти угол а составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты времени t, равные: 0, 1, 2, 3, 4 и 5 с после начала движения

Для нахождения угла α, который составляет вектор полного ускорения с радиусом колеса, нужно знать, что полное ускорение это векторная сумма радиального и касательного ускорений. Радиальное ускорение представляет собой ускорение, направленное к центру окружности (a_r = v^2 / R), а касательное ускорение направлено вдоль окружности (a_t = dv / dt).

По условию, у нас дана зависимость линейной скорости v от времени t. Поэтому сначала найдем радиальное ускорение, а затем дифференцируем линейную скорость для получения касательного ускорения.

1. Для t=0: v_0 = A0 - B0^2 = 0 a_r = v_0^2 / R = 0

2. Для t=1: v_1 = A1 - B1^2 = 3 - 1 = 2 см/с a_r = v_1^2 / R = 2^2 / 10 = 0.4 см/с^2

3. Для t=2: v_2 = A2 - B2^2 = 6 - 4 = 2 см/с a_r = v_2^2 / R = 2^2 / 10 = 0.4 см/с^2

4. Для t=3: v_3 = A3 - B3^2 = 9 - 9 = 0 см/с a_r = v_3^2 / R = 0

5. Для t=4: v_4 = A4 - B4^2 = 12 - 16 = -4 см/с a_r = v_4^2 / R = (-4)^2 / 10 = 1.6 см/с^2

6. Для t=5: v_5 = A5 - B5^2 = 15 - 25 = -10 см/с a_r = v_5^2 / R = (-10)^2 / 10 = 10 см/с^2

Теперь перейдем к нахождению касательного ускорения: a_t = dv / dt = d(At - Bt^2) / dt = A - 2Bt

Для угла α мы можем найти tan(α) = a_t / a_r Таким образом, угол α в каждый момент времени будет:

1. t=0 -> α = atan(0/0.4) = atan(0) = 0
2. t=1 -> α = atan(2/(2*0.4)) = atan(2/0.8) ≈ 68.2 градуса
3. t=2 -> α = atan(2/(2*0.4)) = atan(2/0.8) ≈ 68.2 градуса
4. t=3 -> α = atan(0/0) = 0
5. t=4 -> α = atan(-4/(2*1.6)) = atan(-4/3.2) ≈ -51.3 градуса
6. t=5 -> α = atan(-10/(2*10)) = atan(-10/20) ≈ -26.6 градуса

Таким образом, угол α в каждый момент времени равен: 0°, 68.2°, 68.2°, 0°, -51.3°, -26.6°