В окружность вписан треугольник ЕМР так, что МР диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) дуга ЕP=80°.

Для решения этой задачи нам нужно учесть несколько важных свойств окружности и вписанного в неё треугольника.

1. Так как MR – диаметр окружности, то угол M на центральной дуге EP равен удвоенному углу на окружности, то есть 2*80° = 160°.

2. Угол E в треугольнике равен половине угла на центральной дуге, то есть 80° / 2 = 40°.

3. Третий угол треугольника также равен половине угловой величины на центральной дуге, следовательно, он равен 180° - 80° = 100° / 2 = 50°.

Итак, углы треугольника ЕМР равны: E = 40°, M = 160°, P = 50°.