5.Решите неравенство а стиле 8 класса: Х²(1-х)÷ Х²-4х+4≤0

Для решения данного неравенства необходимо выполнить следующие шаги:

1. Избавиться от знаменателя в левой части неравенства, для этого умножим обе части неравенства на (х² - 4х + 4), чтобы избавиться от деления. Получим: х²(1-х) ≤ (х² - 4х + 4)*0, где знаменатель не равен нулю (так как х² - 4х + 4 всегда больше нуля для всех х).

2. Упростим правую часть неравенства, учитывая, что (х² - 4х + 4)*0 = 0. Получим: 0 ≤ 0.

3. Теперь рассмотрим левую часть неравенства. Раскроем скобки в выражении х²(1-х) и упростим: х² - х³ ≤ 0.

4. Перенесем все члены в левую часть неравенства и приведем подобные: x³ - x² ≤ 0.

5. Факторизуем выражение: x²(x - 1) ≤ 0.

6. Найдем корни уравнения x²(x - 1) = 0: x₁ = 0, x₂ = 1.

7. Построим таблицу знаков: -∞ --0--+1--+∞ | - | 0 | - | + |

   | + | 0 | - | + |

8. Ответ: решение неравенства x²(1-x) ≤ (х² - 4х + 4) равно: 0 ≤ x ≤ 1.