В треугольнике ABC высота BD является медианой. Найдите периметр треугольника ABC если периметр треугольника ABD равен 125 см высота BD равна 5 см

В данном случае, так как высота BD является медианой треугольника ABC, то треугольник ABD - это прямоугольный треугольник. Мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников для решения этой задачи.

Сначала найдем длину стороны AB: так как BD является медианой, то она равна половине стороны AC. Следовательно, AC = 10 см. Теперь мы можем использовать соотношение медианы и стороны в треугольнике, где медиана делит сторону пополам. Это означает, что BD = 5 см.

Теперь, применяя теорему Пифагора к треугольнику ABD, мы можем найти длину стороны AB. Так как BD = 5 см, AB^2 + (5/2)^2 = (ABD)^2. После вычислений получаем AB = √(5^2 + 2.5^2) = √(25 + 6.25) = √31.25.

Теперь, зная длины сторон AB, BD и AC, мы можем найти периметр треугольника ABC. Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC. Подставляем значения: √31.25 + 10 + 10 = √31.25 + 20.

Итак, периметр треугольника ABC равен √31.25 + 20 см.