X²-8x+15<0

Для решения неравенства X² - 8x + 15 < 0 сначала нам нужно найти корни квадратного уравнения, которое соответствует левой части данного неравенства. Для этого сначала представим квадратное уравнение в виде (X - a)(X - b) = 0, где a и b - корни этого уравнения.

По формуле дискриминанта d = b² - 4ac для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, корни будут равны a = (8 + √(64 - 4115)) / 2 и b = (8 - √(64 - 4115)) / 2.

Следовательно, корни этого уравнения будут a = 5 и b = 3.

Теперь, чтобы найти интервалы, в которых неравенство X² - 8x + 15 < 0 выполняется, построим таблицу знаков для данного выражения.

1. Проверим значение функции на интервалах (-∞, 3), (3, 5) и (5, +∞).
2. Выберем тестовую точку в каждом интервале и подставим ее в исходное выражение X² - 8x + 15.
3. Посмотрим знак полученного значения. Если выражение меньше нуля, то данное выражение будет верным на этом интервале.

В результате, неравенство X² - 8x + 15 < 0 выполняется на интервалах (3, 5).