Запишите общее уравнение прямой, проходящей через точки А(4; 1; -1) и В (3; 2; 1)

Общее уравнение прямой, проходящей через точки А(4; 1; -1) и В(3; 2; 1), можно найти используя векторное уравнение прямой.

Шаг 1: Найдем направляющий вектор прямой. Для этого вычислим разность координат между точками А и В:

\[ \vec{AB} = B - A = (3 - 4, 2 - 1, 1 - (-1)) = (-1, 1, 2). \]

Таким образом, направляющий вектор прямой равен (-1, 1, 2).

Шаг 2: Теперь у нас есть направляющий вектор и точка A(4; 1; -1), через которую проходит прямая. Общее уравнение прямой можно записать в виде:

\[ \begin{cases} x = 4 - t \\ y = 1 + t \\ z = -1 + 2t \end{cases} \]

где t - параметр. Таким образом, общее уравнение прямой, проходящей через точки А(4; 1; -1) и В (3; 2; 1), будет выглядеть:

\[ \begin{cases} x = 4 - t \\ y = 1 + t \\ z = -1 + 2t \end{cases} \]