докажите , что уравнение ײ-2×+y²-4×+4=0 зажает окружность . Найдите радиусом и координаты центра окружности

Для того чтобы доказать, что данное уравнение представляет собой уравнение окружности, мы можем переписать его в стандартной форме уравнения окружности:

\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \),

где \( (h, k) \) - координаты центра окружности, а \( r \) - радиус окружности.

Перепишем уравнение \( x^2 - 2x + y^2 - 4x + 4 = 0 \) в стандартной форме:

\( x^2 - 2x + y^2 - 4x + 4 = (x^2 - 2x + 1) + y^2 - 4x + 4 - 1 = (x - 1)^2 + y^2 - 4(x - 1) + 3 \).

Теперь у нас имеется уравнение в стандартной форме окружности. Сравниваем его с \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \):

Сравниваем: \( h = 1 \), \( k = 0 \), \( r^2 = 3 \).

Отсюда находим координаты центра окружности: \( (1, 0) \) и радиус окружности: \( \sqrt{3} \).

Таким образом, данное уравнение действительно задает окружность с центром в точке \( (1, 0) \) и радиусом \( \sqrt{3} \).