При каких значениях переменной алгебраическая дробь x²+3x+1/x²-81 имеет смысл

Алгебраическая дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль запрещено в математике. В данном случае, чтобы найти значения переменной, при которых дробь x²+3x+1/x²-81 имеет смысл, необходимо найти, при каких значениях x²-81 ≠ 0.

x²-81 ≠ 0 x² ≠ 81 x ≠ ±9

Следовательно, алгебраическая дробь будет иметь смысл при значениях переменной x, кроме x = ±9.