Задание на фото

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием.

У нас есть неравенство \(40x^2 - 60x + 20 \leq 0\).

1. Для начала упростим это неравенство: \( 40(x^2 - 1.5x + 0.5) \leq 0 \) Это делается путем деления всех коэффициентов на 40.

2. Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 - 1.5x + 0.5 = 0\), чтобы найти корни. Можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (1.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.5 = 2.25 - 2 = 0.25 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{1.5 \pm \sqrt{0.25}}{2 \cdot 1} = \frac{1.5 \pm 0.5}{2} \] Тогда корни у нас будут: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = 0.5 \]

3. Следующим шагом нужно нарисовать числовую прямую и отметить на ней точки \(x = 0.5\) и \(x = 1\).

4. Так как это неравенство \( \leq 0 \), то нас интересуют промежутки, где наше выражение отрицательно либо равно нулю: \[ (0.5; 1). \]

   Не забываем, что точки 0.5 и 1 включены, так как у нас неравенство нестрогое.

Теперь посмотрим на варианты ответа на рисунке:

1. (0; 1.5] - Не подходит.
2. [0.5; 1] - Подходит!
3. [-∞; 0.5) ∪ (1; +∞) - Не подходит.
4. [1; 0.5] - Не подходит.

Правильный ответ: рисунок 2.

Пиши, если будут еще вопросы!