.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Нам нужно найти диагональ квадрата, который описан вокруг окружности радиусом 32.

1. Для начала вспомним, что диагональ квадрата является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника, где стороны этого треугольника являются сторонами квадрата.
2. Также стоит помнить, что диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен стороне квадрата. Диаметр окружности — это просто два радиуса. Итак, радиус окружности 32, значит диаметр окружности 64.
3. Стороны квадрата равны 64.
4. Теперь нужно найти диагональ квадрата. Диагональ квадрата можно найти, зная стороны квадрата. Поскольку это гипотенуза равнобедренного треугольного прямоугольника, воспользуемся теоремой Пифагора.
5. Определим диагональ квадрата: квадрат диагонали это сумма квадратов двух его сторон.

Диагональ будет равна \(64 * \sqrt{2} = 64 * 1.4 = 90\).

Ответ: 90