Дано : 𝑎 ⃗ = 5 𝑖 ⃗ -2 𝑗⃗ +4𝑘 ⃗⃗; 𝑏 ⃗⃗ = 𝑖 ⃗ - 3 𝑗⃗. Найти 𝑎 ⃗ · ( 𝑏 ⃗⃗ - 3 𝑎 ⃗ )

Для того чтобы найти 𝑎 ⃗ · ( 𝑏 ⃗⃗ - 3 𝑎 ⃗ ), сначала необходимо вычислить значение векторных произведений и после этого выполнить скалярное произведение.

𝑏 ⃗⃗ - 3 𝑎 ⃗ = (𝑖 ⃗ - 3 𝑗 ⃗) - 3(5 𝑖 ⃗ - 2 𝑗 ⃗ + 4𝑘 ⃗) = 𝑖 ⃗ - 3 𝑗 ⃗ - 15 𝑖 ⃗ + 6 𝑗 ⃗ - 12𝑘 ⃗.

После выполнения операций:

𝑎 ⃗ · (𝑏 ⃗⃗ - 3 𝑎 ⃗ ) = 5 𝑖 ⃗ · ( 𝑖 ⃗ - 3 𝑗 ⃗ - 15 𝑖 ⃗ + 6 𝑗 ⃗ - 12𝑘 ⃗) - 2 𝑗 ⃗ · ( 𝑖 ⃗ - 3 𝑗 ⃗ - 15 𝑖 ⃗ + 6 𝑗 ⃗ - 12𝑘 ⃗) + 4𝑘 ⃗ · ( 𝑖 ⃗ - 3 𝑗 ⃗ - 15 𝑖 ⃗ + 6 𝑗 ⃗ - 12𝑘 ⃗).

Теперь умножьте и просуммируйте векторы по каждой координате, чтобы получить итоговое значение этого выражения.