1. Дискретная случайная величина Х имеет распределение вероятностей, заданное таблицей: Xi 60 47 P 0,2 0,5 0,1 35 Pi а) Найдите значение р. b) Найдите вероятность P(x < 35) . с)…
1. Дискретная случайная величина Х имеет распределение вероятностей, заданное таблицей: Xi 60 47 P 0,2 0,5 0,1 35 Pi а) Найдите значение р. b) Найдите вероятность P(x < 35) . с) Вычислите математическое ожидание M(X.) ) Вычислите значение 2M(X) d е) Вычислите дисперсию. f) Вычислите стандартное отклонение случайной величины Х. 2 0,1 12
Для начала ищем значение p, которое представляет собой сумму всех вероятностей в таблице:
p = 0,2 + 0,5 + 0,1 = 0,8
Теперь находим вероятность P(x < 35), что означает вероятность того, что X принимает значения до 35. Это равно сумме вероятностей для X = 47 и X = 60:
P(x < 35) = P(47) + P(60) = 0,5 + 0,1 = 0,6
Далее вычисляем математическое ожидание M(X), которое является суммой произведений значений Xi на соответствующие вероятности Pi:
M(X) = (60 * 0,2) + (47 * 0,5) + (35 * 0,1) = 12 + 23,5 + 3,5 = 39
Затем вычисляем значение 2M(X) - просто умножаем математическое ожидание на 2:
2M(X) = 2 * 39 = 78
Далее находим дисперсию, которая вычисляется как сумма произведений квадрата разности значений Xi и математического ожидания в соответствии с их вероятностями:
Для вычисления дисперсии нужно сначала найти значения (Xi - M(X))^2 * Pi для каждого значения Xi:
(60 - 39)^2 * 0,2 + (47 - 39)^2 * 0,5 + (35 - 39)^2 * 0,1 = 42,8
Наконец, вычисляем стандартное отклонение случайной величины Х, которое равно квадратному корню из дисперсии:
σ(X) = √42,8 = примерно 6,54
Таким образом, получаем значения всех заданных параметров для дискретной случайной величины Х.
