Даны точки А(2;-2;5), В(3;1;-2). Вычислите угол между векторами СА и СВ.

Для того чтобы вычислить угол между векторами, нужно использовать формулу скалярного произведения векторов. Пусть вектор CA представлен в виде (x1, y1, z1) = (3-2, 1-(-2), -2-5) = (1, 3, -7), а вектор CB в виде (x2, y2, z2) = (3-2, 1-(-2), -2-5) = (0, 3, -7).

Скалярное произведение векторов CA и CB равно x1x2 + y1y2 + z1z2 = 10 + 33 + (-7)(-7) = 0 + 9 + 49 = 58.

Далее вычисляем длины векторов CA и CB: |CA| = √(1^2 + 3^2 + (-7)^2) = √(1 + 9 + 49) = √59, а |CB| = √(0^2 + 3^2 + (-7)^2) = √(0 + 9 + 49) = √58.

Теперь находим косинус угла между векторами по формуле: cos(θ) = (CA * CB) / (|CA| * |CB|) = 58 / (√59 * √58) ≈ 0.916.

И, наконец, угол θ между векторами CA и CB вычисляется как arccos(0.916) ≈ 23.65 градуса.