1. Стороны основания прямоугольного параллелепипела равны 3 и 12, в объём параллелепипеда равен 216. Найдите площадь боковой поверхности этого параллелепипеда.

Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с высотой h, если известны размеры его основания (a и b), нужно использовать формулу:

Sб = 2 * h * (а + b).

Дано, что стороны основания равны 3 и 12, а объём параллелепипеда равен 216. Так как объём параллелепипеда равен произведению его трёх измерений (длины, ширины и высоты), а объём уже известен (216), то можно найти высоту параллелепипеда.

Выразим высоту h через объём и площадь основания (Sосн):

V = Sосн * h => 216 = 3 * 12 * h => h = 216 / 36 = 6.

Теперь, найдём площадь боковой поверхности:

Sб = 2 * 6 * (3 + 12) = 2 * 6 * 15 = 180.

Таким образом, площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна 180 квадратных единиц.