Набор X имеет дисперсию SX2​=9 . Найдите дисперсию и стандартное отклонение набора 2X−1 (все числа умножили на 2 , а затем уменьшили на 1 ).

Для нахождения дисперсии и стандартного отклонения набора 2X−1, нам нужно сначала понять, как изменятся данные в результате операции умножения на 2 и вычитания 1.

Пусть у нас есть набор X с дисперсией SX2​=9. Когда мы умножаем все числа на 2, мы удваиваем значения набора X. Затем, когда мы вычитаем 1, мы сдвигаем значения на 1 влево.

Таким образом, для набора 2X−1 дисперсия будет в 4 раза больше, чем у исходного набора X, так как умножение на константу увеличивает дисперсию в квадрате, а для стандартного отклонения мы просто возьмем квадратный корень из дисперсии.

Итак, дисперсия набора 2X−1 будет равна 36, а стандартное отклонение равно 6.