Из десяти опрошенных школьников семерым нравится математика, и восьмерым - история. Скольким ребятам нравится математика и история одновременно, если двоим ребятам не нравятся история и математика?

Давайте представим это с помощью множеств. Пусть:

• A - множество школьников, которым нравится математика
• B - множество школьников, которым нравится история

Из условия имеем:

|A| = 7 (7 школьникам нравится математика) |B| = 8 (8 школьникам нравится история)

Также имеем:

|A ∩ B| - количество школьников, которым нравится и математика, и история |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| - количество школьников, которым нравится хотя бы один из предметов

Из условия также известно, что двум школьникам не нравится ни математика, ни история, то есть |A ∪ B| = 10 - 2 = 8

Используя формулу включения-исключения, можем найти количество школьников, которым нравится и математика, и история:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| 8 = 7 + 8 - |A ∩ B| |A ∩ B| = 15 - 8 |A ∩ B| = 7

Таким образом, семи ребятам нравится и математика, и история одновременно.