Из десяти опрошенных школьников семерым нравится математика, и восьмерым - история. Скольким ребятам нравится математика и история одновременно, если двоим ребятам не нравятся…

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой включения-исключения.

Обозначим:

• \( A \) - количество школьников, которым нравится математика,
• \( B \) - количество школьников, которым нравится история,
• \( n(A) \) - количество школьников, которым нравится только математика,
• \( n(B) \) - количество школьников, которым нравится только история,
• \( n(A \cap B) \) - количество школьников, которым нравится и математика и история одновременно,
• \( n(A' \cap B') \) - количество школьников, которым не нравится ни математика, ни история.

Из условия задачи имеем:

• \( n(A) = 7 \)
• \( n(B) = 8 \)
• \( n(A' \cap B') = 2 \)

По формуле включения-исключения имеем: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(A' \cap B') \]

Так как нам нужно найти количество школьников, которым нравятся и математика, и история одновременно \( n(A \cap B) \), то мы можем выразить это количество следующим образом: \[ n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) + n(A' \cap B') \]

Подставляя известные значения, получаем: \[ n(A \cap B) = 7 + 8 - 10 + 2 = 7 \]

Итак, 7 ребятам нравится и математика, и история одновременно.