. К окружности с центром О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ-20см, АО-16см.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством касания окружности. Так как отрезок АО является радиусом и перпендикулярен касательной АВ, то он делит отрезок АВ на две равные части. Таким образом, мы получаем, что отрезок ВО равен 10 см, так как он является половиной отрезка АВ.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике АОВ. Радиус окружности и отрезки АО и ВО образуют прямоугольный треугольник. Подставляя данные, получаем:

(Радиус)^2 = АО^2 - ВО^2 (Радиус)^2 = 16^2 - 10^2 (Радиус)^2 = 256 - 100 (Радиус)^2 = 156

Извлекая квадратный корень, получаем, что радиус окружности равен sqrt(156) = 12 см.

Таким образом, радиус окружности составляет 12 см.