Даны точки K(2; 2) P(3; - 1) T(2; 8) а) Найдите координаты точки М (x; y) зная 4T O overline KP = overline TM b) Найдите периметр triangle KPT .

Для нахождения координат точки М (x; y) при условии, что 4T * KP = TM, нужно выполнить следующие шаги:

а) Найдем точку М (x; y):

1. Найдем координаты векторов 4T, KP и TM.

Вектор 4T: (x - 2; y - 8) Вектор KP: (3 - 2; -1 - 2) = (1; -3)

2. Умножим вектор KP на 4 (4 * KP = 4(1; -3) = (4; -12))

3. Координаты точки М равны сумме координат 4T и вектора KP:

(x; y) = (2; 8) + (4; -12) = (6; -4)

Следовательно, координаты точки М равны (6; -4).

б) Для нахождения периметра треугольника KPT, нужно вычислить длины сторон треугольника KPT и сложить их вместе.

Длины сторон:

1. Сторона KT: √((2-2)² + (8-2)²) = √(0² + 6²) = √36 = 6
2. Сторона KP: √((3-2)² + (-1-2)²) = √(1² + (-3)²) = √(1 + 9) = √10
3. Сторона PT: √((2-3)² + (8-(-1))²) = √((-1)² + 9²) = √(1 + 81) = √82

Периметр треугольника KPT равен сумме длин всех сторон: 6 + √10 + √82.