Даны точки K(2; 2) P(3; - 1) T(2; 8) а) Найдите координаты точки М (x; y) зная что overline KP = overline TM b) Найдите периметр triangle KPT .

Для начала, найдем расстояние между точками K и P, а также между точками T и M, так как overline KP = overline TM.

a) Расстояние между точками K(2; 2) и P(3; -1) вычисляется с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

r_KP = √((3 - 2)² + (-1 - 2)²) = √(1² + (-3)²) = √(1 + 9) = √10

Теперь у нас есть значение расстояния r_KP, но равенство overline KP = overline TM говорит нам, что r_KP = r_TM, таким образом:

r_TM = √10

Так как точка M(x; y) имеет координаты (x; y), а точка T имеет координаты (2; 8), то мы можем построить вторую формулу расстояния:

r_TM = √((x - 2)² + (y - 8)²) = √10

Теперь, просто сравниваем эту формулу с r_TM = √10 и находим координаты точки M.

b) Для нахождения периметра треугольника KPT, первым делом найдем расстояния между каждой парой точек:

r_KP = √10 как мы уже вычислили

Затем найдем r_PT:

r_PT = √((3 - 2)² + (-1 - 8)²) = √(1² + (-9)²) = √(1 + 81) = √82

И, наконец, r_KT:

r_KT = √((2 - 3)² + (2 - 8)²) = √((-1)² + (-6)²) = √(1 + 36) = √37

Теперь, чтобы найти периметр треугольника KPT, просто сложите все три расстояния:

Периметр triangle KPT = r_KP + r_PT + r_KT = √10 + √82 + √37.