log31(31x+2) <=0

Для того чтобы решить неравенство log₃₁(31x+2) ≤ 0, важно понимать, как работают логарифмы. В данном случае, логарифм по основанию 31 должен быть меньше или равен нулю.

Так как логарифм от числа меньше или равен нулю только в случае, если само число находится в диапазоне от 0 до 1 включительно (так как логарифм убывает при увеличении значения), то нам нужно найти, при каких значениях x это неравенство выполняется.

Из условия log₃₁(31x+2) ≤ 0 следует, что 31x+2 должно быть больше 0 и не превышать 1. Таким образом, получаем неравенство:

0 < 31x + 2 ≤ 1.

Далее, решаем данное неравенство:

0 < 31x + 2 ≤ 1. -2 < 31x ≤ -1 -2/31 < x ≤ -1/31.

Итак, решение данного неравенства: -2/31 < x ≤ -1/31.